Variables y Álgebra

Cualquier símbolo puede representar una variable, pero la mayoría de las veces se usa una letra. Digamos que a es una variable que describe el peso de una manzana. Para una manzana en particular, puede averiguar qué a es pesando la manzana.

Ahora, tal vez quieras averiguar la relación entre el peso de una manzana y su altura. La variable h se puede utilizar para describir la altura de la manzana.

Manzana pequeña Manzana grande

a = 130 gramos a = 265 gramos

altura = 6 cm altura = 7,5 cm

Puede usar gráficos para comenzar a mostrar la relación entre peso y altura. Si cada altura da un peso de manzana diferente, es posible que pueda escribir la relación como una función.

Graficando en dos dimensiones, nos muestra parte de la relación entre la altura y el peso de una manzana. Con solo dos puntos de datos, no sabemos cómo se verá el gráfico. Necesitamos más datos.

La línea horizontal etiquetada "h" se llama eje horizontal y cada cuadrado de la izquierda representa 1 cm de altura.

La línea vertical etiquetada con "a" se llama eje vertical y cada cuadrado está etiquetado para representar 50 gramos.

Exploraremos más sobre ecuaciones lineales más adelante, pero primero necesitamos saber más sobre lo que puede hacer con las variables. Las variables se pueden sumar, restar, multiplicar, dividir y elevar al cuadrado, como cualquier número.

Puede practicar trazar puntos en un gráfico en webmath.com o graficar funciones en graphsketch.com

Las variables también se pueden elevar a un exponente. Es útil repasar qué significa un exponente y de qué manera se pueden combinar. Manipular exponentes significa moverlos de acuerdo con reglas establecidas. Hay 6 reglas para manipular exponentes usando variables. Todos ellos se basan en el hecho de que para combinar exponentes, el número base (el número que está elevando a un exponente) debe permanecer igual. La única excepción es cuando tiene dos números multiplicados (o divididos) elevados a la misma potencia (entonces puede distribuir la potencia entre los dos números diferentes).

Puede revisar las reglas y algunos problemas de práctica aquí.

También puede revisar muchos otros conceptos matemáticos en math-aids.com.

Una expresión describe algo. Una expresión algebraica usa variables, números y operadores (+, -, *, /, exponentes y raíces) para describir un valor. Cuando establece esta expresión igual a otra expresión, crea una ecuación algebraica.

Todo tipo de problemas se pueden describir mediante ecuaciones algebraicas. Incluso puede resolver un problema sin darse cuenta de que está usando álgebra. Si un cono de helado cuesta $ 2 y tienes $ 8 para gastar, ¿cuántos conos de helado puedes comprar?

2 veces la cantidad de conos de helado = $ 8 o

2 * I = 8

Entonces, dividir $ 8 por el costo de un cono de helado ($ 2) le da la cantidad de conos de helado que puede comprar. I = 4 conos de helado.

Prestar mucha atención al lenguaje del problema le ayuda a establecer la ecuación correcta. Luego, para resolver la ecuación (hallar el valor de la variable), puedes mover partes de la ecuación usando las reglas del álgebra. Básicamente, las reglas son como un equilibrio, puede agregar cualquier cosa a un lado siempre que agregue lo mismo al otro lado. También puedes restar cualquier cosa de ambos lados de la ecuación.

También puedes multiplicar ambos lados por una constante. Puede dividir ambos lados por una constante. También puede multiplicar o dividir por una variable. Incluso puedes elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación sin cambiar la relación, porque ambos lados son expresiones iguales.

En la balanza anterior hay 2 pesas amarillas de 20 gramos en un lado. ¿Cuántos pesos de 5 gramos hay en el otro lado?

Si nuestra variable es n, el número de pesos con el valor 5 gramos, entonces

5 * n = 2 * 20

Esto es lo mismo que: 5 * n = 40

Entonces, para encontrar n, podemos dividir ambos lados entre 5.

(5 * n) / 5 = 40/5

entonces, n = 8

Si agregamos 2 pesos verdes a cada lado, ¿cambiará el equilibrio entre los lados?

No, porque (4 * 8) + 20 = 40 + 20

o (4 * 8) + 100 = 40 + 100

Si quitamos 20 gramos de cada lado, ¿cambiará el equilibrio entre los lados?

No, porque 4 * 8 - 20 = 40 - 20

También podríamos multiplicar el peso 4 veces en cada lado. Sigue siendo cierto que

4 * (4 * 8) = 4 * 40